Kvantemekanikk

Article on other languages:

del.icio.us del.icio.us
Digg Digg
Furl Furl
Reddit Reddit
Rojo Rojo
Add to OnlyWire

Kvantemekanikk er den grenen av fysikken som beskriver atomer, molekyler, og oppbygningen av disse. I sin mest komplette form prøver den å beskrive oppbygningen av all materie og stråling. Alle naturkrefter unntatt gravitasjon har i dag en kvantemekanisk beskrivelse.

Kvantemekanikk startet med Max Plancks forklaring av strålingsspekteret fra solen i 1900, og er i dag en hovedgren av fysikken med mange undergrener. All fundamental forskning i fysikk i dag kan sies å videreføre kvantemekanikken.

Innhold

Teori

Plancks konstant er en fundamental, fysisk konstant som ligger til grunn for all kvantemekanikk. Alle resultater i kvantemekanikken inneholder Plancks konstant, for eksempel verdien til energinivåene i et atom.

Bølge-partikkel-dualiteten sier at kvantemekaniske partikler kan oppføre seg både som partikler og bølger. For eksempel kan man observere bølgefenomenet interferens når man sender elektroner gjennom en dobbeltspalte mens man i andre tilfeller kan måle elektronets posisjon, altså en partikkelegenskap.

Kvantisering vil si begrensing av hvilke verdier en størrelse kan ha og de mulige verdiene er gitt av et kvantetall, som ofte er et heltall, men ikke trenger å være det. Med en tilstand menes alle egenskaper en partikkel har til enhver tid og tilstander er ofte formulert som en liste med kvantetall. I et atom kommer kvantisering som resultat av at elektronene er bundet av et potensial fra atomkjernen. Avstanden mellom energinivåene blir mindre jo større område en partikkel kan bevege seg på. For store systemer, for eksempel over 100 nm, er avstanden mellom energinivåene så liten at klassisk fysikk igjen er en god beskrivelse.

Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at noen kvantemekaniske variabler avhenger gjensidig av hverandre, slik at hvis den ene bestemmes skarpt (presist) blir den andre uskarp (omtrentlig). Uskarpheten har en nær sammenheng med bølge-partikkel-dualiteten, siden en må velge i hvilken grad en skal se på partikkelegenskaper, eller bølgeegenskaper. Denne uskarpheten er en fundamental bit av kvantemekanikken og kan ikke fjernes på noen måte. Eksempler på variable som følger Heisenbergs uskarphetsrelasjon er posisjon og impuls eller energi og tid.

Spinn er en fundamental egenskap ved alle kvantemekaniske partikler. Spinnet gir de statistiske egenskapene til partiklene, det vil si hvordan partikler oppfører seg sammen med andre partikler. Det finnes to typer oppførsel, Fermioner med halvtallig spinn og Bosoner med heltallig spinn. Bosoner, for eksempel fotoner, er sosiale partikler som tillater andre partikler å være i samme tilstand som dem selv. Fermioner, for eksempel elektroner og protoner, er asosiale partikler som adlyder Pauliprinsippet. Pauliprinsippet sier at to Fermioner ikke kan okkupere samme tilstand. Det periodiske system er et resultat av dette prinsippet, siden elektroner blir nødt til å spre seg over ulike tilstander i et atom med mange elektroner.

Schrödingerteori formulerer kvantemekanikken ved hjelp av en bølgefunksjon, som inneholder tilstanden til en partikkel. Kvadratet av bølgefunksjonen gir sannsynligheten for at en partikkel er på et gitt sted til en gitt tid og beskriver både bølge- og partikkelegenskaper. Alle felter, inkludert selve bølgefunksjonen, er i Schrödingerteorien klassiske, kontinuerlige, funksjoner, mens tilstandene, slik som posisjon og energi er kvantisert.

Kvantefeltteorier er generaliseringer av Schrödingerteorien hvor alle felter, også selve bølgefunksjonen, er kvantisert. Felter og vekselvirkninger beskrives da som utveksling av partikler, for eksempel er elektrisk vekselvirkning utveksling av fotoner. Standardmodellen for elementærpartikkelfysikk er en kvantefeltteori. Kvantefeltteorier brukes også mye i statistisk fysikk.

Historisk utvikling

Kvantemekanikkens begynnelse ligger ved Max Plancks oppdagelse av virkningskvantumet, som er uttrykt gjennom hans virkningskvantum 'h' (1900). Derefter (1905) kom Einsteins tolkning av den Fotoelektriske effekt, som resultat av at elektromagnetiske bølger nå ikke lenger bare skulle oppfattes som en ren bølgebevegelse, men også som en partikkelstrøm, der partikkel- eller foton-energien skulle settes proporsjonal med bølgens frekvens, og der proporsjonalitetskonstanten nettopp var den 5 år tidligere oppdagede Plancks konstant 'h'.

Neste skille bør settes ved Niels Bohrs oppdagelse av at Plancks konstant også kunne benyttes til å kvantisere atomenes dreieimpuls. Han krevde da at atomets elektroner skulle gå i baner rundt atomkjernen med en dreieimpuls som kun kunne ha bestemte diskrete verdier, og at disse skulle settes like et heltallig multiplum av virkningskvantet, dvs Plancks konstant 'h'. Han haddde dermed kommet frem til en atommodell som gav et diskret energispektrum, og hadde dermed greidd å forklare de velkjente linjespektra fra glødende gasser. Videre viste det seg at den formelen han fant for atomets energinivåer, var i full overenstemmelse med de eksperimentelle resultatene som allerede var blitt oppnådd av Balmer. Bohrs teori var dermed en stor suksess. Like vel vet vi i dag at den kun var halveis fremme ved den egentlige kvantemekanikken. For Bohrs kvantemekanikk er egentlig en klassisk mekanisk teori, der en enkel kvantiseringsregel er føiet til som et ekstra prinsipp, uten noen særlig annen begrunnelse, enn at man da får en teori hvis forutsigelser stemmer overens med visse eksperimenter.

Den avgjørende overgangen til en fullstendig kvantemekanisk teori kom så med Erwin Schrödinger og hans bølgeligning, nemlig Schrödingerligningen. For i denne ligningen ligger Plancks konstant, og dermed virkningskvantumet, innebygd som en integrert del av teorien, og er ikke lenger et utenpåklistret ekstraprinsipp, som hos Bohr.


Derefter må Dirac-teorien nevnes som det neste avgjørende gjennombrudd. For med denne geniale nyvinningen, matematisk uttrykt gjennom Diracligningen, hadde han greid å kombinere Schrödingers bølgeteori for materien med relativitetsteorien. Men det betød at man nå også var i stand anvende kvantemekanikk på partikler som gikk med meget store hastigheter, helt opp til lysets. Videre forutsa Diracs teori antimaterien, ved at hans ligning viste seg å inneholde løsninger med negativ energi, dvs partikler med negativ masse, som Dirac, gjennom sin hullteori greidde å tolke som antipartikler med positiv masse. Ifølge denne teorien vil elektronet ha en partner som består av antimaterie, og denne partneren er da også en partikkel med nøyaktig den samme massen som elektronet, men med motstatt ladning. Et slikt anti-elektron kalles idag et positron. I tillegg til antimaterien inneholdt Dirac-ligningen også - automatisk, helt av seg selv liksom - beskrivelsen av elektronet som en partikkel med spinn, dvs at elektronet hele tiden spinner om sin egen akse, og fordi det har elektrisk ladning, blir det dermed en magnet. Diracteorien inneholder derfor opplysninger også om elektronets magnetiske moment.

Ved å benytte Diracs ligning til å beskrive atomet, viste det seg at man hadde kommet frem til en relativistisk atommodell, der elektronets spinn kom med på kjøpet, helt av seg selv. Og innenfor rammen av denne modellen kunne man beregne atomets spektrallinjer med meget stor nøyaktighet, som gav en uventet god overenstemmles med eksperimentelle spektralverdier. (dvs spektralinjenes bølgelengder slik de blev målt med spektroskop).


Men der var enda en ting som manglet, og det var beskrivelsen av mangepartikkelsystemer. For vi vet jo at der i virkelige systemer ikke bare er et elektron, men tvert imot myriader av dem som alle vekselvirker med hverandre gjennom Coulombkraften. Det neste målet bestod derfor i å komme frem til en kvantemekanisk mangepartikkelteori. Det viste seg da at Diracligningen dannet et ypperlig utgangspunkt for nettopp dette. Men man måtte bare ikke nøye seg med teorien slik den stod. Nei, teorien måtte kvantiseres en gang til! Dermed er vi kommet frem til den beryktede annenkvantiseringen.

I praksis betød dette at man måtte gå bort fra Schrödingers enkle tankegang om en enkel bølgefunksjon Ψ som en funksjon av rom- og tidskoordinater og istedenfor betrakte størrelsen Ψ som en operator som inneholder muligheten til å skape og å destruere partikler i et punkt (x,y,z) ved tiden t. Schrödinger-bølgefunksjon må altså erstattes av en bølgeoperator, noe som er et langt mer abstrakt begrep, en den nå, sett med litt etterpåklokskap, så enfoldige bølgefunksjon a la Schrödinger. En slik bølgeoperator Ψ betraktet som en funksjon av x, y, z og t, kaller man idag gjerne et kvantefelt Det sidste og dermed avgjøtrende skritt i kvanteteoriens utviklingshistorie, består dermed i at kvantefeltene entrer scenen. Og dermed også kvantefeltteorien som er det sidste og avgjørende skritt i kvantemekanikkens utvikling.

Nevnes bør så kvantelektrodynamikken, også kalt OED, som gir en fulstendig kvantemekanisk teori for den elektromagnetiske vekselvirkningen mellom ladde partikler. Spesielt bør Richards Feynmanns diagrammatiske metode nevnes, som tillater en å visualisere kvantemekaniske prosesser i mangepartikkelsystemer som utviksling av virtuelle feltkvanter, samtidig som hvert diagram står for et nøyaktig definert matematisk uttrykk i en perurbasjonsrekke, hvis sum forteller oss helt nøyaktig hva sannsynligheten er for at en gitt kvantemekanisk prosess skal finne sted.

Nå bør vi heller ikke unlate å nevne den viktige S-matriseteorien som danner et viktig mellomstadium i utviklingen av kvantemekanikk frem til idag. Selv om S-matriseteorien stort sett ikke brukes meget i dag, da en heller arbeider direkte med kvantefeltene, og så beregner de S-matriseelementene man trenger å regne ut for å kunne sammenligne teori med eksperiment ved å ta utgangspunkt direkte i kvantefeltene.

Det bør avslutningsvis nevnes at de sidste teoriene alle er kvantefeltteorier. Dvs teorien for de elektrosvake vekselvirkninger, samt teorien for de sterke vekselvirkningene og dermed også standardmodellen.




Noen kjente kvantefysiker er Max Planck, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Albert Einstein, Niels Bohr, Wolfgang Pauli, John von Neumann, Max Born og Paul Dirac.

Aksiomatisk formulering

Kvantemekanikken baserer seg på fire grunnleggende postulater:

  1. Tilstanden til et fysisk system kan beskrives fullstendig ved en tilstandsfunksjon |\Psi \rangle. Denne funksjonen må oppfylle Schrödingerlikningen.
  2. Til enhver observerbar fysisk størrelse A\ hører det i kvantemekanikken en lineær operator \hat A .
  3. Forventningsverdien av en observerbar størrelse A\ er gitt ved \langle A \rangle = \langle \Psi | \hat A | \Psi \rangle. Teorien forutsier da hva gjennomsnittsverdien av flere målinger vil bli. Her lar man operatoren \hat A virke på tilstandsfunksjonen |\Psi \rangle og beregner så indreproduktet med den duale tilstandsfunksjonen \langle\Psi|. I enkel Schrödingerteori er sistnevnte identisk med den komplekskonjungerte bølgefunksjon. Men i kvantefeltteori benytter man helst ikke vanlige (komplekse) funksjoner, men foretrekker å se på tilstandene \Psi\ som vektorer i et abstrakt Hilbertrom.
  4. En måling av en observerbar størrelse A\ kan kun gi én av egenverdiene a_n\ til operatoren \hat A som resultat. Like etter målingen er systemet i tilstanden | \Psi_n \rangle som er den egenfunksjonen til operatoren \hat A, som innehar den målte egenverdien. Men etter hvert kan systemet gli over i mer kompliserte tilstander, som man ofte betrakter som lineærkombinasjoner av egentilstandendene til en av de operatoren man benytter seg av.

Skrivemåte

Denne skrivemåten å benytte spisse paranteser til å angi kvantetilstandene, var det Dirac som fant opp. Det symbolet som har en høyrevendt spiss parantes kalte han en Ket\ , mens det duale symbol som har en venstrepekende spiss parantes kalte han for en Bra\ . Når bølgefunksjonen |\Psi \rangle så blev satt sammen med den duale \langle\Psi| ved hjelp av indreproduktet, fikk man så en BraKet\ , eller bracket\ på engelsk. Et slikt ordspill gjorde teorien litt morsommere og mer talende til intuisjonen, og kvantemekanikerene har stort sett holdt seg til Diracs formulering siden.

Bølge eller Partikkel ?

Det at man benytter lineærkombinasjoner av tilstander er noe helt ukjent i den klassiske mekanikken som omhandler partitiklers bevegelse og dynamikk, men er velkjent fra de klasssiske teoriene man kjenner fra optikken og akustikken, der man har gått bort fra det å betrakte materien som sammensatt av adskilte partikler, og istenfor ser på materien som kontinuerlig. Det at kvantemekanikken har mer samhørighet med de klassiske bølgeteorier enn med partikkelteoriene, er grunnen til at kvantemekanikken ofte også kalles for bølgemekanikk. Men like vel gir kvanteteorien oss utsagn og forutsigelser om partikler, men da ikke lenger med presise opplysninger om partklenes bevegelse og posisjon, men den er kun kapabel til å gi oss statistiske utsagn om partiklenes oppførsel. Dette fører da til at fysikerne oppfatter kvantemekanikken som en dual teori, som på et vis sier at materien er både bølge og partikkel. Men dette duale billedet som kvantemekanikken gir oss av materien, er nettopp den tingen som gjør kvantemekannikken så vanskelig å fatte. For selv om alt følger bestemte regler, og dens forutsigelseskraft står uomtvistelig fast, er det meget vanskelig å danne seg et intuitivt lettfattelig billede av dens vesen. Når vi så tenker på at kvantemekanikken av de fleste fagfolk betraktes om materiens grunnleggende teori, som inneholder både fysikk, kjemi, biologi og astronomi i sin ytterste konsekvens, så forstår vi at virkeligheten nok ikke er så letfattelig som det virkelighetsbilledet vi kjenner fra klassisk mekanikk gir inntrykk av.

Anvendelsesområder

Kvantemekanikken i vid forstand er ikke én enkelt teori, men en klasse av teorier som opererer på ulike lengde- og energiskalaer. Disse teoriene er i et hierarki, hvor egenskapene til en teori kan utledes fra en underliggende teori. Den mest fundamentale teorien som eksisterer i dag, standardmodellen, beskriver elementærpartikler, slik som elektroner og kvarker, men selv denne teorien antas å ha teorier under seg. Strengteorier og andre multidimensjonale teorier har lenge vært kandidater, men disse mangler fortsatt eksperimentell støtte.

Alle systemer under 10 nm må som regel beskrives kvantemekanisk, men lengdeskalaen avhenger av temperatur, og ned mot det absolutte nullpunktet blir kvanteeffekter viktige, selv på store systemer. Dette kalles makroskopiske kvantesystemer, slik som kvantehallsystemet. Supraledning, superfluiditet og Bose-Einstein-kondensasjon kommer også inn under makroskopiske kvantesystemer.

Vekselvirkning mellom stråling og materie har helt siden starten vært sentralt i kvantemekanikken. Strålingsspekteret fra solen ble forklart av Max Planck i 1900 og den fotoelektriske effekten av Albert Einstein i 1905. Bohrs atommodell er sentral i kvantemekanikken, og den sier at atomer har en positivt ladd kjerne med negativt ladde elektroner rundt. Elektronenes energi er kvantisert, det vil si at de bare kan ha visse spesielle verdier.

Kvantemekanikk er også sentralt i å forstå elektriske egenskaper til metaller og halvledere. Klassiske elektroner ville ha vanskelighet med å bevege seg i et krystallgitter og metaller ville ikke lede strøm. Kvantemekaniske elektroner kan bevege seg som bølger og går faktisk uten motstand i et ideelt gitter (Bloch-bølger). All motstand i en leder er derfor på grunn av gitterfeil, det vil si atomer er av feil type eller på feil plass, og termiske gitterbevegelser. Egenskapene til halvledere forstås ved at elektronene i utgangspunktet er bundet til atomene, men kan frigjøres og bevege seg omkring.

Sentrale begreper

  • Tilstand. Det mest sentrale begrepet i kvantemekanikken er en tilstand, som løst betyr alt som karakteriserer et system for øyeblikket. Skillet mellom klassisk fysikk og kvantemekanikk går på at hvis man kjenner tilstanden til et klassisk system eksakt, kjenner man alle egenskaper til systemet for all fremtidt. Derimot, sier kvantemekanikken at mange egenskaper bare kan kjennes med en viss usikkerhet, selv om tilstanden til systemet er eksakt kjent. Teorien er dermed probabilistisk.
  • Kvantisering. En prosedyre for hvordan man definerer et kvantemekanisk system. Ulike skjemaer eksisterer for hvordan dette gjøres, for eksempel kanonisk kvantisering og veiintegralkvantisering. Kvantiseringen gir begrensinger for hvilke tilstander som er tillatt.
  • Pauliprinsippet sier at to Fermioner ikke kan være i samme kvantetilstand. Det periodiske system er et resultat av dette prinsippet.
  • Bølgefunksjon. Bølgefunksjonen gir systemets tilstanden. Bølgefunksjon er en kompleks funksjon av posisjon og tid og gir sannsynligheten for at en partikkelen er på et gitt sted til en gitt tid.
  • Kvantesammenfiltring. Sammenfiltring vil si en blandet kvantetilstand. En slik tilstand kan også eksistrer mellom partikler på ulike steder i rommet.
  • Kvantetunnelering. Tunnelering vil si at en partikkel trenger gjennom et hinder som er ugjennomtrengelig i klassisk fysikk.
  • Konjugert impuls. Kvantemekaniske variable henger sammen to og to, og de kalles for variabel og tilhørende konjugert impuls. Det med typiske eksemplet er posisjon og impuls (bevegelsesmengde).
  • Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at Plancks konstant setter begrensning på hvor presist størrelser som henger sammen kan bestemmes. Eksempler på slike størrelser som henger sammen er posisjon og impuls eller energi og tid.
  • Bølge-partikkel-dualitet. Kvantemekaniske partikler kan oppføre seg både som partikler og som bølger. Bølgenaturen kommer for eksempel frem i dobbelspalteforsøk hvor partikler, slik som elektroner, opplever interferens.
  • Schrödingerteori. Erwin Schrödingers formulering av kvantemekanikken med bølgefunksjonen som klassisk, kompleks, kontinuerlig funksjon.
  • Matrisemekanikk. Werner Heisenbergs abstrakte formulering av kvantemekanikken ved hjelp av matriser.
  • Kvantefeltteori. En teori hvor også bølgefunksjonen er kvantisert. Eksempler på slike teorier er elektronteorien kvanteelektrodynamikk og kvarkteorien kvantekromodynamikk.
  • Veiintegralformalisme. Richard Feynmanns formulering av kvantemekanikken som sier at en partikkel beveger alle mulige veier mellom to punkter A og B.
  • Standardmodellen. En modell for alle elementærpartikler, slik som elektroner, kvarker, nøytrinoer, fotoner, m.m.
  • Symmetri. En matematisk egenskap i systemet. F.eks. har Diraclikningen to symmetriske løsninger som tilsvarer elektroner og positroner (anti-elektroner).
  • Effektiv teori. Hvis teori B er avledet av teori A er teori B en effektiv teori.
  • Spontane symmetribrudd. Betyr at en effektiv teori ikke har de samme symmetriene som teorien den er avledet av.

Teorier som kommer inn under kvantemekanikken

Se også

Eksterne lenker

Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanikk»

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.